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Matematica Applicata I

Programma del corso
Gli argomenti trattati nel corso formano un naturale complemento
a quelli che lo studente dovrebbe aver approfondito al primo
anno. In particolare, verranno esposti i rudimenti dell'algebra
lineare, orientata soprattutto al calcolo matriciale. Dopo aver
appreso le tecniche di calcolo classiche per operare con le matrici
e i vettori, saranno presentati dei complementi alla teoria
delle equazioni differenziali ordinarie. I necessari richiami
di calcolo integro-differenziale saranno proposti in forma
concisa.
Più nel dettaglio, questi sono gli argomenti trattati:
  • Vettori "ingenui" e lo spazio euclideo.
  • Spazi vettoriali, e loro basi.
  • Applicazioni lineari fra spazi vettoriali.
  • Matrici e loro uso per rappresentare un'applicazione lineare fra
    spazi vettoriali di dimensione finita.
  • Cambiamenti di base e similitudine fra matrici.
  • Determinante di una matrice e di un'applicazione lineare.
  • Autovalori, autovettori, diagonalizzazione di endomorfismi.
  • Spazi con prodotto scalare, matrici simmetriche.
  • Forme quadratiche e loro diagonalizzazione.
  • Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
    Uso dell'algebra lineare nel loro studio.
  • Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie lineari.
Bibliografia consigliata
Sono a disposizione degli studenti delle dispense, che possono essere liberamente
stampate e fotocopiate, purché senza fini di lucro.
Le dispense non contengono esercizi.
È difficile trovare sul mercato un testo che sintetizzi nelle poche
ore a nostra disposizione tutti questi argomenti. Ne suggeriamo qualcuno, a cui
molte delle nostre lezioni si ispireranno.
  • S. Lang. Algebra lineare. Bollati-Boringhieri.
  • M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale ed algebra lineare. Zanichelli,2004.
  • L. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich. Equazioni differenziali ordinarie in R^n (problemi e metodi). Liguori editore.
Quest'ultimo testo è di livello estremamente avanzato, ma contiene
spunti interessanti e un breve riassunto dell'algebra lineare necessaria per
impostare adeguatamente lo studio dei sistemi lineari di equazioni differenziali.

Commenti

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Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



MatricolaVoto8300012283528219834915228313292283491115833002238297333083315322829759238352851983549816767446RIT8353022283492726830955582970429830407248298421283331528833188ASS821128ASS835001168330343083501621829585308229171983047528829601248304801983024830829801188106462682967616832976288337771882399238330602383014010835275168347582383309423822775ASS82957723833049198349232283066117830063228296733083528698301833083062329831122198303522083103617714264RIT822837158349082283070217829810258335471081616421830862288295521683494223818398188162342183490619833196783319016834917ASS83303130831537308307991983326530777076168349451683363124830935238349121983113024833470238307089833084248356952481631415834947883296518834920ASS829518248349071982951628834003297915944834948148308532283436520822810258313393083495223831225298308512681715723752642ASS834925ASS82288518835738198349463082971030833291ASS83122728830506258…

Esiti dell'esame di matematica per biotecnologie del 14 ottobre 2016

Ecco la tabella dei voti: chi volesse prendere visione delle correzioni, non prima di lunedì prossimo, è pregato di mettersi in contatto con il docente.

MatricolaVoto7914361080597827808709168034991881064610804095188088991579388319805027ASS79800610074056ASS79664610803686287895531880347830727213ASS8042462480778416810147RIT73084530783775107967261380370719
Qualche commento Gli esercizi proposti in questo appello sono stati tratti da libri per le scuole superiori, e scelti fra quelli di difficoltà media. Complessivamente gli elaborati che ho corretto non sono esaltanti, con qualche picco di merito e qualche pozzo di demerito. 
Primo esercizio Conoscere la definizione dell'estremo inferiore di un sottoinsieme di $\mathbb{R}$ è indispensabile. Questo esercizio richiedeva, in ultima analisi, di determinare il minimo assoluto di una semplice funzione razionale fratta. Ho letto tentativi di risoluzione alquanto fantasiosi, ma solo un paio di svolgimenti corretti.
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