Matematica Applicata I

Programma del corso
Gli argomenti trattati nel corso formano un naturale complemento
a quelli che lo studente dovrebbe aver approfondito al primo
anno. In particolare, verranno esposti i rudimenti dell'algebra
lineare, orientata soprattutto al calcolo matriciale. Dopo aver
appreso le tecniche di calcolo classiche per operare con le matrici
e i vettori, saranno presentati dei complementi alla teoria
delle equazioni differenziali ordinarie. I necessari richiami
di calcolo integro-differenziale saranno proposti in forma
concisa.
Più nel dettaglio, questi sono gli argomenti trattati:
  • Vettori "ingenui" e lo spazio euclideo.
  • Spazi vettoriali, e loro basi.
  • Applicazioni lineari fra spazi vettoriali.
  • Matrici e loro uso per rappresentare un'applicazione lineare fra
    spazi vettoriali di dimensione finita.
  • Cambiamenti di base e similitudine fra matrici.
  • Determinante di una matrice e di un'applicazione lineare.
  • Autovalori, autovettori, diagonalizzazione di endomorfismi.
  • Spazi con prodotto scalare, matrici simmetriche.
  • Forme quadratiche e loro diagonalizzazione.
  • Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
    Uso dell'algebra lineare nel loro studio.
  • Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie lineari.
Bibliografia consigliata
Sono a disposizione degli studenti delle dispense, che possono essere liberamente
stampate e fotocopiate, purché senza fini di lucro.
Le dispense non contengono esercizi.
È difficile trovare sul mercato un testo che sintetizzi nelle poche
ore a nostra disposizione tutti questi argomenti. Ne suggeriamo qualcuno, a cui
molte delle nostre lezioni si ispireranno.
  • S. Lang. Algebra lineare. Bollati-Boringhieri.
  • M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale ed algebra lineare. Zanichelli,2004.
  • L. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich. Equazioni differenziali ordinarie in R^n (problemi e metodi). Liguori editore.
Quest'ultimo testo è di livello estremamente avanzato, ma contiene
spunti interessanti e un breve riassunto dell'algebra lineare necessaria per
impostare adeguatamente lo studio dei sistemi lineari di equazioni differenziali.

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