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Esiti dell'esame di Matematica dell'11 aprile 2018


MatricolaVoto
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83497311
83496518
8333237
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83528712
834954ASS
83078913
83493312
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Verbalizzazione dei voti

I voti sufficienti, in assenza di comunicazioni da parte degli interessati, saranno verbalizzati il giorno 19 aprile.  

Commenti ed osservazioni

Ho riscontrato una diffusa difficoltà negli svolgimenti degli esercizi. È vero che non ho assegnato problemi di tutto riposo, ma è pur vero che si trattava di esercizi adeguati al programma del corso. Rimandando al foglio delle soluzioni dettagliate che trovate nella pagina dell'insegnamento in questo stesso sito, propongo qualche commento.

  1. Lo studio di funzione era caratterizzato dalla presenza del fattore $|x-3|/(x-3)$, che moralmente è solo un cambiamento di segno dell'intera funzione. Non serve aver studiato una teoria raffinata per saperlo, basta infatti usare la definizione di valore assoluto. Pochissimi se ne sono accorti, e troppi hanno pasticciato perfino il dominio di definizione. Una raccomandazione su tutte: quando una funzione appare a denominatore, bisogna imporre che essa non sia mai nulla. Il punto $x=2$ doveva essere escluso dal dominio, poiché $\log(x-1)=0$ esattamente per $x=2$.
  2. L'integrale (definito) appariva forse complicato, ma poteva essere risolto con la sostituzione più immediata. Poteva essere anche risolto con due sostituzioni altrettanto immediate. Mi è toccato vedere ancora formule fantasiose come $$\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{x}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}},$$ se non peggio. Errori da scuola media (inferiore, probabilmente), direi.
  3. Il limite era il tipico can che abbaia ma non morde. Sembrava complicato, eppure l'uso diretto di un paio di limiti notevoli ne permetteva il calcolo in una riga. 
  4. L'ultimo esercizio riguardava una questione di derivabilità. È un dispiacere vedere che se una funzione è definita per casi, ad esempio $$f(x)=\begin{cases} p(x) &\text{se $x\neq x_0$} \\ y_0 &\text{se $x=x_0$}, \end{cases}$$ tanti studenti credono fermamente che $$f'(x)=\begin{cases} p'(x) &\text{se $x\neq x_0$} \\ 0 &\text{se $x=x_0$}. \end{cases}$$ Non funziona così, e se vi state chiedendo perché, allora dovreste seriamente ripassare la teoria e magari chiedere spiegazioni al vostro docente.

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Il principio di sostituzione degli infinitesimi

Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i
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Commenti all'esame di Matematica del 12 giugno 2019

Rimando alla pagina di e-learning per gli esiti delle correzioni. Nella pagina di questo sito  http://didatticasecchi.blogspot.com/p/matematica-per-biotecnologie-aa-2018.html  sono disponibili i testi e le correzioni dei due esercizi a risposta aperta. Propongo di seguito alcune considerazioni sui principali errori da me riscontrati durante la correzione degli elaborati. Quiz Il corso di matematica si basa essenzialmente sulle proprietà dei numeri reali e sulla definizione di limite. Questi argomenti teorici devono  essere padroneggiati in maniera almeno discreta. In particolare, la definizione di estremo superiore/inferiore deve essere memorizzata (e compresa!) fino al superamento dell'esame di profitto. Lo stesso vale - evidentemente - per la definizione di limite e quelle di continuità e derivabilità. Problemi a risposta aperta È sempre piuttosto sorprendente, almeno per me, che la gran parte dei candidati non  legge il testo dei problemi. Il primo esercizio richied
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Commenti alla prova di Matematica del 26/2/19

In ottemperanza al nuovo regolamento didattico dell'Università di Milano Bicocca, gli esiti sono pubblicati solo sulla piattaforma e-learning, accessibile previa autenticazione. Commenti Quiz Il cosiddetto tasso di facilità dei tre quiz si è rivelato sostanzialmente uniforme. In altre parole, il tasso di successo è stato simile nei tre diversi quesiti. Questo non è, in realtà, un buon segnale. In effetti, il "solito" quesito sulla definizione di limite doveva essere, in un mondo ideale, molto più facile del quesito sul rapporto logico tra continuità, derivabilità, integrabilità. Invece sono sempre numerosi gli studenti che non sanno distinguere la corretta definizione di limite, nemmeno quando sia scritta. Esercizi a risposta aperta L'esercizio di integrazione ha suscitato reazioni abbastanza curiose. Era un esercizio guidato , nel senso che si articolava in due parti consequenziali. Tra l'altro, il calcolo della primitiva era stato fatto in aula, ed e
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